如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，点P在AC上（与点A，C不重合），点Q在BC上．
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解题思路：（1）根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，求出BA边上的高，根据相似得出比例式，代入求出即可；
（2）求出CQ=6-CP，证△PQC∽△ABC得出比例式，代入求出即可．
（1）∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴BC2+AC2=AB2，
∴∠C=90°，
设AB边上的高为h，
则[1/2]×3×4=[1/2]×5h，
∴h=[12/5]，
∵PQ∥AB，
∴△CQP∽△CBA，
∴[CQ/CB]=[CP/CA]=[PQ/AB]=
3
5
12
5=[1/4]，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴CQ=[3/4]，CP=1，PQ=[5/4]，
∴△CPQ的周长CQ+CP+PQ=[3/4]+1+[5/4]=3；
（2）∵△CPQ的周长与四边形PABQ的周长相等，
∴CP+CQ+PQ=BQ+PQ+PA+AB=[1/2]（AB+BC+AC）=6，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴CP+CQ=3-CQ+4-CP+5，
2CQ+2CP=12，
CQ+CP=6，
∵PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC．
∴[CQ/CB]=[CP/AC]，
即[6−CP/3]=[CP/4]，
解得：CP=[24/7]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力，题目综合性比较强，难度适中．
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