使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.
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解题思路:利用公式1=cos2x+sin2x,进行代换,可得cos2x+(1-a)cosx-a2≤0,然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解.

1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+(1-a)cosx-a2≤0,

令t=cosx,

∵x∈R,

∴t∈[-1,1],

t2+(1-a)t-a2≤0,

1+1−a−a2≤0

1−1+a−a2≤0

a<0⇒

a2+a−2≥0

a2−a≥0

a<0⇒

a≤−2或a≥1

a≤0或a≥1

a<0⇒a≤−2.

故答案为a≤-2.

点评:

本题考点: 其他不等式的解法.

考点点评: 此题考查函数的恒成立问题,是一道中档题,利用不等式的性质进行求解.