解题思路:利用公式1=cos2x+sin2x,进行代换,可得cos2x+(1-a)cosx-a2≤0,然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解.
1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+(1-a)cosx-a2≤0,
令t=cosx,
∵x∈R,
∴t∈[-1,1],
t2+(1-a)t-a2≤0,
∴
1+1−a−a2≤0
1−1+a−a2≤0
a<0⇒
a2+a−2≥0
a2−a≥0
a<0⇒
a≤−2或a≥1
a≤0或a≥1
a<0⇒a≤−2.
故答案为a≤-2.
点评:
本题考点: 其他不等式的解法.
考点点评: 此题考查函数的恒成立问题,是一道中档题,利用不等式的性质进行求解.
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