已知在等式 ax+b cx+d =s 中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数,
1个回答

(1)当a=c=0,d≠0时,s=

b

d 是有理数.

当c≠0时,s=

ax+b

cx+d =

a

c (cx+d)+b-

ad

c

cx+d =

a

c +

b-

ad

c

cx+d ,

其中:

a

c 是有理数,cx+d是无理数, b-

ad

c 是有理数.

要使s为有理数,只有 b-

ad

c =0,即bc=ad.

综上知,当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时,s是有理数.

(2)当c=0,d≠0,且a≠0时,s是无理数.

当c≠0时,s=

ax+b

cx+d =

a

c (cx+d)+b-

ad

c

cx+d =

a

c +

b-

ad

c

cx+d

其中:

a

c 是有理数,cx+d是无理数, b-

ad

c 是有理数.

所以当 b-

ad

c ≠0,即bc≠ad,s为无理数.

综上知,当c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ad≠bc时,s是无理数.