如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A，B交AC于点E，A1，C1分别交A
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解题思路：根据等腰三角形的性质由BA=BC得∠A=∠C，再根据旋转的性质得BA=BA1=BC=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠A=∠A1=∠C=∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1=∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF=∠FBC1=α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE=BF，所以A1E=CF；由于∠CDF=α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF=FC；连接BD，如图，由于∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠CBE=∠ABC-∠ABE=α，而∠DBC不能确定为α，则不能判断△ABD与△CBE全等，所以不能得到AD=CE．
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠A=∠A1=∠C=∠C1，
∵∠BFC1=∠DFC，
∴∠CDF=∠FBC1=α，所以①正确；
∴BA=BA1=BC=BC1，
在△BAE和△BC1F中
∠A＝∠C1
BA＝BC1
∠ABE＝∠C1BF，
∴△BAE≌△BC1F（ASA），
∴BE=BF，
而BA1=BC，
∴A1E=CF，所以②正确；
∵∠CDF=α，
∴当旋转角等于∠C时，DF=FC，所以③错误；
连接BD，如图，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠CBE=∠ABC-∠ABE=α，
而∠DBC不能确定为α，
∴不能判断△ABD与△CBE全等，
∴不能得到AD=CE，所以④错误．
故答案为①②．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
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