已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
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（1）圆C的方程可化为：（x2+y2-2y+1）+m（8x+6y-6）=0．
由
x2+y2−2y+1＝0
8x+6y−6＝0解得
x＝0
y＝1，
∴圆c过定点（0，1）．
（2）圆C的方程可化为：（x-4m）2+[y-（3m+1）]2=25m2，
圆心到直线l的距离为d＝
|4×4m+3×(3m+1)−3|
42+32
=
25|m|
5＝5|m|＝r，
∴直线与圆C相切．
（3）当m=2时，圆C的方程为：（x-8）2+（y-7）2=100，
圆心为（8，7），半径为10，与直线x=（8-10），即x=-2相切，
所以椭圆的左准线为x=-2，
又椭圆过点M（0，1），则b=1，
∴
a2
c＝2
b＝1，∴a＝
2，b＝1，
∴椭圆方程为
x2
2+y2＝1．
在椭圆上任取一点Q（x，y）（y≠0），
则kQA•kQB＝
y
x−s •
y
x−t＝
1−
x2
2
(x−s)(x−t) ＝k对x∈(−
2，
2)恒成立，
∴
k＝
1
2
k(s+t)＝0
kst＝1，∴
k＝
1
2
s＝
2
t＝−
2或
k＝−
1
2
s＝−
2
t＝
2．
∴A（-
2，0），B（
2，0）或A（
2，0），B（-
2，0）．
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