在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BB1=2,BC=2,P为B1C1的中点.求直线AC与平面ABP所成的角.
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用等积法.

S△BPC=BC*BB1/2=2*1/2=1,

VA-BPC=S△BPC*AB/3=2/3,

设C至平面ANP距离为h,

∵AB⊥平面BCC1B1,

BP∈平面BCC1B1,

∴AB⊥BP,△ABP是RT△,

BP=√（1+1）=√2,

S△PAB=AB*BP/2=2*√2/2=√2,

VC-ABP=S△APB*h/3=√2h/3,

VA-BPC=VC-ABP,

√2h/3=2/3,

h=√2,

AB=BC=2,

AC=2√2,

设AC和平面ABP成角为θ,

sinθ=h/AC=√2/（2√2）=1/2,

θ=30°,

∴直线AC与平面ABP所成的角为30度.

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