假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线,
根据三角形中线定理可知
x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
整理得x（x+2a）=c2+5a2
由余弦定理可知
x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
整理得x（x+2a）=14a2-2c2
进而可知c2+5a2=14a2-2c2
求得3a2=c2
∴c= a
b= a
那么渐近线为y=± x,即 x±y=0
故选D
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