过点P(0,2)的直线与椭圆x^2/2+y^2=1相见于A,B两点,且弦长|AB|=2√6/5,求直线方程.
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若直线斜率不存在,则|AB|=2(舍)

∴直线斜率存在,设直线y=kx+2

联立y=kx+2,x²/2+y²=1

过点P(0,2)的直线可设为y=kx+2

x²+2(kx+2)²-2=0

整理得 (1+2k²)x²+8kx+6=0

由韦达定理 x1+x2=-8k/(1+2k²),x1x2=6/(1+2k²)

(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(16k²-24)/(1+2k²)²

∴|AB|=√(1+k²)×|x1-x2|=√(1+k²)×√(16k²-24)/(1+2k²)=2√6/5

代入方程即可