如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF⊥ED．
1个回答
解题思路：（1）由条件可以证明△ADF≌△DCE，从而就可以得出AF=DE．
（2）由△ADF≌△DCE可以得出EC=DF，就可以得出BE=CF，再根据勾股定理就可以得出结论．
（1）AF=DE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD，∠ADF=∠DCE=90°，
∴∠DAF+∠DFA=90°
∵AF⊥ED，
∴∠DFA+∠EDC=90°，
∴∠DAF=∠EDC，
在△ADF和△DCE中，
∵
∠DAF＝∠EDC
AD＝DC
∠ADF＝∠DCE，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴AF=DE．
（2）∵△ADF≌△DCE，
∴DF=CE，
∴DC-DF=BC-CE，
即BE=CF，
在Rt△ECF中，由勾股定理，得
EF2=EC2+CF2，
∴EF2=BE2+FD2．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及勾股定理的运用，解答本题时求出△ADF≌△DCE是关键．
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