给出下面的数表序列： 表1 表2 表3 … 1 1 3 1
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解题思路：（1）利用给出的规律即可得出表4，进而得到每一行的平均数，即可判断出是否出等比数列，并按其规律进行推广．
（2）由（1）知，表n中最后一行的唯一一个数为
b
n
＝n•
2
n−1
．利用“错位相减法”即可得出数列{bn}的前n项和．
（1）表4为
1357
4812
1220
32
它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．
将这一结论推广到表n（n≥3），
表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是
1+3+5+…+(2n−1)
n＝n．
即表n（n≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，表n中最后一行的唯一一个数为bn＝n•2n−1．
设Sn=b1+b2+…+bn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1①
2Sn=1×21+2×22+3×23…+（n-1）•2n-1+n•2n②
由①-②得，−Sn＝1+21+22+…+2n−1−n•2n，
整理，得Sn＝(n−1)•2n+1．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性；归纳推理．
考点点评： 正确理解题意和熟练掌握等比数列的定义及其前n项和公式、“错位相减法”、平均数的计算公式等是解题的关键．
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