如数表：第1行 1 2

如数表：

第1行12345…1415

第2行3029282726…1716

第3行3132333435…4445

…

第n行…A…

第n+1行 …B…

第n行有一个数A，它的下一行（第n+1行）有一个数B，且A和B在同一竖列．如果A+B=391，那么n=______．

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解题思路：此数表是以30个数为一个循环，每个循环分别依次整数递增填入第一行的15个竖列，然后依次填入第二行的第15列、第14列…第1列，每个循环看作一个组，同一竖列两个数和都相等，是31+60（N-1），如果A正好在奇数行，B在偶数行，N=[n+1/2]，n=1、3、5…，A+B=391，解方程即可得解；如果A在偶数行，B在下一组的第一行，则N=[n/2]，n=2、4、6、…这时A+B=31+60（N-1）+30，当A+B=391，60（N-1）=330，330不能被60整除，N无解，所以，假设不成立．由此得解．

此数表是以30个数为一个循环，同一竖列两个数和都相等，下一循环和多60，和构成了以60为等差的等差数列，第N组的和为：31+60（N-1）．如果A正好在奇数行，B在偶数行，N=[n+1/2]，A+B=391，解方程即可得解；

31+60（[n+1/2]-1）=391，

60（[n+1/2]-1）=360，

[n+1/2]-1=6，

n=13；

答：那么n=13；

故答案为：13．

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本题考点：数表中的规律．

考点点评：此题考查了数表中的规律，发现规律，每个循环看作一个组，同一竖列两个数和都相等，构成数列，找出关系，解决问题．

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