如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,∠ABC=60°,PB=PC=根号2

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,∠ABC=60°,PB=PC=根号2

（1）求证：PA⊥BC

（2）若侧面PBC⊥底面ABCD,求直线PA与底面ABCD所成的角

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1个回答

(1)证：取BC中点E,连接AE,PE.

∵PB=PC,E为BC中点∴PE⊥BC

又∵BE=½BC=1,AB=2,∠ABC=60°

∴AE²=AB²+BE²-ABXBEcos∠ABC=3

又BE²=1,AB²=4 ∴AB²=BE²+AE²,即∠AEB=90°,∴AE⊥BC,又PE⊥BC

∴BC⊥面PAE ∴BC⊥PA

(2)∵PE⊥BC,面PBC⊥面ABCD ∴PE⊥面ABCD,即PE⊥AE

∴∠PAE是直线PA与面ABCD的夹角

PE=根号3,AE=根号3,∠PEA=90°,∴∠PAE=45°,即直线PA与面ABCD的夹角是45°

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