已知P（x0，y0）是圆C：x2+（y-4）2=1外一点，过P作圆C的切线，切点为A、B，记：四边形PACB的面积为f（
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解题思路：通过△PAC，△PBC是两个全等直角三角形求出f（P）的表达式，
（1）当P点坐标为（1，1）时，求出|PC|，即可求f（P）的值；
（2）当P（x0，y0）在直线3x+4y-6=0上运动时，利用点到直线的距离公式求出距离最小值，即可求f（P）最小值；
（3）当P（x0，y0）在圆（x+4）2+（y-1）2=4上运动时，求出|CD|，|PC|的范围，即可指出f（P）的取值范围；
（4）利用f（P）=5求出pc，通过联立方程组利用判别式判断P复数存在．
因为△PAC，△PBC是两个全等直角三角形，
∴f（P）=2S△PAC=|PA|•|AC|=|PA|=
PC2-1…（3分）
（1）∵P（1，1），C（0，4），∴|PC|=
10，∴f（P）=3 …（5分）
（2）P（x0，y0）在直线3x+4y-6=0上运动时，|PC|的最小值为点C到直线3x+4y-6=0的距离d，d=2，
∴f（P）的最小值为
3 …（8分）
（3）P（x0，y0）在圆D：（x+4）2+（y-1）2=4上运动时，|CD|=5，
|PC|∈[3，7]，f（P）∈[2
2，4
3]…（11分）
（4）f（p）=5⇔|PC|2=26⇔x02+（y0-4）2=26，
x20
4+
y20=1代入得：
3y02+8y0+6=0，△=-8＜0，故满足条件的P点不存在．…（14分）
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；三角形的面积公式；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离函数表达式值的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．
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