你说的是单调有界实数列必收敛吧?这个可以用确界存在定理来证明.
确界存在定理：非空有上界的实数列必有上确界,非空有下界的实数列必有下确界.
证明：不妨设序列是单调增的.那么{Xn}的所有上界构成一个非空的实数列,它有下界（每个Xn都是一个它的一个下界）,所以它必有下确界X,下证X就是{Xn}的极限.
首先有X>Xn对所有的n都成立；其次,对任意小量&,必有k使得Xk>X-&,由于Xk单调增,所以
X-&
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