如图所示,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,交CB于点D.(1)求证:AC+CD=AB (
5个回答
1、证：过点C作CE⊥AB交AB于点E
∵AD是∠A的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵∠C=∠AED=RT∠
AD=AD
∴△ACD≌△AED (角角边)
∴AE=AC (1)
ED=CD
∵在RT△ABC中
AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°
∴在RT△BED中
DE=BD=CD (2)
∵AB=AE+EB
(1)
(2)
∴AB=AC+CD
2、∵在RT△ACD中
∠CAD=45°/2=22.5°
∴tan∠CAD=tan22.5°
∵tan45°=tan(2*22.5°)=2tan22.5°/(1-tan^2 22.5°)=1
∴2tan22.5°=1-tan^2 22.5°
tan^2 22.5°+2tan22.5°-1=0
tan22.5°= -1+√2 (已舍负)
∵AC=3
CD/AC= -1+√2
∴CD= -3+3√2
∴DE=BE= -3+3√2
∵BD=√(DE^2+BE^2)
∴BD=√[(-3+3√2)^2+(-3+3√2)^2]
=27√2-36
应该没出错,若有问题请追问,
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