三个圆两两相交于圆心,求三圆重叠部分的面积
1个回答

那个部分面积可以看成是一个等边三角形T加上三个弓形R的面积

等边三角形T的边长为半径,所以面积为sqrt(3)/4(假设半径为1)

弓形的面积R又等于一个圆心角为60度的扇形F减去一个等边三角形T

所以总的面积S = T + 3R = T + 3(F - T) = 3F - 2T = pi/2 - sqrt(3)/2

即[pi-sqrt(3)]/2

也可以直接看成是三个扇形F重叠,重叠部分多出来两个等边三角形T,直接可以得出S = 3F - 2T,结果同上.

pi表示圆周率

sqrt表示根号