在△ABC中 AC=BC ∠ACB=90° D在直线AC上 连接BD 过A作直线BD垂线垂足为E 直线AE与直线BC交于
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⑴∵AC⊥BC,∴∠F+∠FAC＝90°,

∵BE⊥AF,∴∠F+∠FBE＝90°,

∴∠FAC＝∠FBE,

∵AC＝BC,∠ACF＝∠BCD＝90°,

∴ΔACF≌ΔBCD,∴CF＝CD,

∴BC＝AC＝AD+CD＝AC+CF.

⑵AD-CF＝BC,

证法如⑴,得全等而CD＝CF.

⑶∵∠CBD＝15°,∠ABC＝45°,∴∠ABE＝60°,

∴∠BAE＝30°,∴EH/AH＝tan30°,EH＝√3,

∴HB/EH＝tan30°,∴BH＝1,AE=2EH=2√3,

∵SΔABD=1/2AD*BC=1/2AE*BD,(由全等得AD=BD)

∴BC=AE=2√3,

过H作HP⊥BC于P,则HP=BH/√2=√2/2,

∴SΔHBC=1/2*BC*HP=√2/4*BC=√6/2.

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