你是只问第三问吗?我先问你一个问题吧,不知道你看出来三棱锥P-ABC是个正三棱锥了吗?如果看出来了就别看下面中括号里面的部分了.
【先别看三个问题,来看看条件,看看到底能知道一些什么东西.
请你跟我来在头脑中建立图像.
现在的空间之中只有一个平面,平面上有一个三角形,是个等边三角形,叫它ABC.在AB和AC的中点出现两个字母F和E.由于PF⊥AB,F为AB中点,所以PAB是一个等腰三角形.由于PEF是正三角形,所以PF的长度已确定,这样就可以知道P点的移动范围了（是个圆）.并且这个圆上只有一点到E点的距离等于PF长度.好了,P点的具体位置已经确定.
】
我们假设正三角形PEF边长为1,那么ABC的边长就是2了.由于FA=FP=1,AB⊥PF,所以PA=根号2（由于PAB为等腰,故PB也是根号2）.而PE=AE=1,由勾股定理知道角PE⊥AC,并且PAC为45度.这样便知道PA=PB=PC=根号2.由此P-ABC是个正三棱锥.那么P、A、B、C四个点就必然外界于一个球上,并且过点P和球心的直径必经过正三角形的中心M（过P作直线PM垂直于面ABC,垂足为M）.
假设ABC的中心为M,过P点的直径与球的另一交点为Q.（PQ通过球心O和中心M）
现在来看三角形PAQ和三角形PMA,由于角PMA=角PAQ=90度（直径所对圆周角为直角,所以PAQ为90度）,并且角P=角P,所以三角形PAQ和三角形PMA相似.所以PQ比PA=PA比PM.刚才已经知道了PA是根号2.在三角形AFM中,角MAF为30度,MF⊥AF,AF是1,所以AM为三分之二倍根号三.而PM⊥AM,PA是根号2,所以PM是三分之根号六.所以PA(根号2)比PM（三分之根号六）=根号3,所以PQ比PA是根号3,即根号三倍的PA=PQ.由于你的答案中PA=X,半径是R,PQ是直径,所以根号3X=2R.
接下来就是4∏R平方=12∏,那么R=根号3,带入“根号3X=2R”知道X为2
结果边长就是2了.
希望我的回答能够带给你帮助.
