求一道高一三角函数题,已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值和最小值
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sinθ-cosθ=根号2(cosπ/4sinθ-sinπ/4cosθ)=根号2sin(θ-π/4)

因为0≤θ≤π,所以-π/4≤θ-π/4≤3π/4

所以-根号2/2≤sin(θ-π/4)≤1

即-1≤sinθ-cosθ≤根号2

y=1-(sinθ-cosθ)^2+sinθ-cosθ

设u=sinθ-cosθ,则y=-u^2+u+1=-(u-1/2)^2+5/4

因为-1≤u≤根号2

所以当u=1/2时有最大值5/4,当u=-1时有最小值-1

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