为什么 (x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示经过直线x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的除了4x-5y-1
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理由:(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0整理后是(4k+1)x-(5k+1)y-(k-5)=0,
它是一个直线方程.
若A(m,n)是x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点,则m-n+5=0且4m-5n-1=0
有(m-n+5)+k(4m-5n-1)=0 即A也在直线(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0上.
得 (x-y+5)+k(4x-5y-1)=0是过x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的直线.
又无论k取何值,(4k+1)x-(5k+1)y-(k-5)=0所得直线方程都不可能是4x-5y-1=0,
但4x-5y-1=0也是过它们交点的,所以要除外.
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