AB=AC
∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠CEO=90°
又∠BOE=∠COD(对顶角相等)
∴在△BEO和△CDO中
∠BEO=∠CEO
OE=OD
∠BOE=∠COD
∴△BEO≌△CDO
∴BO=CO
又OD=OE
∴BO+OD=CO+OE
即BD=CE
在Rt△ABD和Rt△ACE中
∠A=∠A
∠ADB=∠AEC
BD=CE
∴Rt△ABD≌Rt△ACE
∴AB=AC
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