已知函数f(x)=cosx,证明1/2[f(π/4-x)+f(π/4+x)]≧[f(π/4-x)×f(π/4+x)]
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还原不等式得[cos(π/4-x)+cos(π/4+x)]/2≥√[cos(π/4-x)cos(π/4+x)]=cos(π/4-x)cos(π/4+x)①.令a=cos(π/4-x),b=cos(π/4+x).由(a+b)/2≥ab得①式成立,故原不等式成立.
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