解题思路：利用正弦定理列出关系式，将AB与BC值代入，根据正弦函数的值域即可确定出C的范围．
∵AB=1，BC=2，
∴由正弦定理[AB/sinC]=[BC/sinA]得：
sinC=[ABsinA/BC]=[1/2]sinA，
∵A，C为三角形的内角，
∴sinA∈（0，1]，
∴sinC∈（0，[1/2]]，
∵AB＜BC，
则C的范围是（0，[π/6]]．
故选：A
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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