已知四面体ABCD的外接球O,AB=BC=CA=3
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ABC构成正三角形SΔABC=9√3/4
四面体体积最大时,D点应在距离平面ABC最远处
Vmax=1/3*SΔABC*h
解出h=4
设球O半径为r,由勾股定理
(h-r)^2+(√3)^2=r^2
解出r=25/8
故球的表面积S=4πr^2=625π/16
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