设y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数
1个回答
解题思路：根据隐函数求导法则以及符合函数求导法则即可求解．
因为y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数
等式z=xf（x+y）两边对x求导得：
[dz/dx]=[xf（x+y）]'=f（x+y）+xf'（x+y）（x+y）'
=f（x+y）+xf'（x+y）（1+[dy/dx]）
即：[dz/dx]=f（x+y）+xf'（x+y）（1+[dy/dx]）
等式F（x，y，z）=0两边对x求导得：
∂F(x，y，z)
∂x+
∂F(x，y，z)
∂y[dy/dx]+
∂F(x，y，z)
∂z[dz/dx]=0
根据等式：
∂F(x，y，z)
∂x+
∂F(x，y，z)
∂y[dy/dx]+
∂F(x，y，z)
∂z[dz/dx]=0
以及等式：[dz/dx]=f（x+y）+xf'（x+y）（1+[dy/dx]）
可以解得：
[dz/dx]=
[f(x+y)+xf′(x+y)]
∂F(x，y，z)
∂y−xf′(x+y)
F(x，y，z)
∂z
∂F(x，y，z)
∂y+xf′(x+y)
F(x，y，z)
∂z
点评：
本题考点： 多元函数偏导数的求法；复合函数的求导法则；隐函数导数法则．
考点点评： 本题主要考察二元函数的偏导数、隐函数的求导法则等知识点，计算量较复杂，容易出错．
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