点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.
设A(a,0)、B(0,b),
则a 2+b 2="64." ①
设M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分
AB的比λ=
.
由定比分点坐标公式得x=
,y=
,∴a=
x,b=
y.
代入①得
x 2+
y 2=64,即
+
=1.
∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.
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