已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．
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解题思路：（1）根据关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根，则△＞0，且二次项系数不为0，列出不等式组，即可求出a的取值范围．
（2）分a-1=0和a-1≠0两种情况讨论，①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．方程的解为 x=1； ②根据方程有实数根，得出判别式≥0，再利用公式法求出方程的根，根据方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0都是正整数根，得出a的取值范围，即可得出答案．
（1）∵方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根，
∴
a−1≠0
△＞0，
即
a≠1
△＝[−(a+1)]2−4(a−1)•2＞0，
∴a≠1且a≠3．
（2）①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．
方程的解为 x=1；
②当a-1≠0时，原方程为一元二次方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．
△=b2-4ac=[-（a+1）]2-4（a-1）•2=（a-3）2≥0．
x=
(a+1)±(a−3)
2(a−1)，解得x1=1，x2=[2/a−1]．
∵方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0都是正整数根．
∴只需[2/a−1]为正整数．
∴当a-1=1时，即a=2时，x2=2；
当a-1=2时，即a=3时，x2=1；
∴a取1，2，3时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．
点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法；配方法的应用．
考点点评： 本题主要考查了一元二次方程的根，根的判别式和公式法解一元二次方程．解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．
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