已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝13，且α∈(3π2，2π)，求cos(2α+π4)的值．
2个回答

解题思路：利用两角差的余弦公式求出cosα，然后求出2α的正弦与余弦值，通过两角和的余弦函数，代入数据即可求出结果．

cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝

1

3，α∈(

3π

2，2π)，可得cos（α+β-α）=cosα=[1/3]，

所以cos2α=2cos2α-1=−

7

9，sin2α=2sinαcosα=−

4

2

9，

所以cos(2α+

π

4)=

2

2(−

7

9+

4

2

9)=

8−7

2

18；

故答案为：

8−7

2

18．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，求出cosα是解题的关键．

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