在两个直角三角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=√3,AD=1,当AB为多少时,这两个三角形相似?
1个回答

情况1：三角形ACD中AD和三角形ABC中AC为对应边

此时AD：AC=AC：AB

1：√3=√3：AB

AB=3

证明：RT△ACD中,AC=√3,AD=1,所以CD=√2

RT△ABD中,AB=3,AC=√3,所以BC=√6

AC：AD=√3,BC：CD=√3,因此AC：AD=BC：CD

且∠ACB=∠ADC=90

因此△ABC∽△ACD

情况2：三角形ACD中CD和三角形ABC中AC是对应边

此时CD：AC=AC：AB

在RT△ACD中,AC=√3,AD=1,则CD=√2

√2：√3=√3：AB

AB=3√2/2

证明：RT△ABC中,AB=3√2/2,AC=√3,则BC=√6/2

AC：CD=√3：√2=√6/2

BC：AD=√6/2,

所以AC：CD=BC：AD

∠ACB=∠ADC=90

△ABC∽△ACD

相关问题