已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
1个回答
解题思路：（1）设圆C的圆心为C（x，y），圆的半径 r＝x2+(y−a)2，由圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．可得|y|2+a2=r2，整理可求（2）由∠MAN=45°可得∠MCN=90°，由（1）可知圆C的圆心为（x0，y0），则有x02=2ay0（结合y0＝12|MN|＝a可求x0，r，从而可求圆C的方程
（1）设圆C的圆心为C（x，y），
依题意圆的半径r＝
x2+(y−a)2…（2分）
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．
∴|y|2+a2=r2
故x2+（y-a）2=|y|2+a2…（4分）
∴x2=2ay
∴圆C的圆心的轨迹方程为x2=2ay…（6分）
（2）∵∠MAN=45°（3），∴∠MCN=90°（4）…（9分）
令圆C的圆心为（x0，y0），则有x02=2ay0（y0≥0），…（10分）
又∵y0＝
1
2|MN|＝a…（11分）
∴x0＝±
2a…（12分）
∴r＝
x20+(y0−a)2＝
2a…（13分）
∴圆C的方程为(x±
2a)2+(y−a)2＝2a2…（14分）
点评：
本题考点： 轨迹方程；圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了利用圆的性质求解点的轨迹方程及圆的方程的求解，解题的关键是熟练 掌握圆的基本性质
相关问题
