已知三棱锥A-BCD,平面α满足条件 到A,B,C.D的距离相等,记满足平面α的个数为p
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过点A作AO垂直平面BCD于O,取AO中点M,则过M且与AO垂直的平面α

到A,B,C,D的距离相等.这样的平面α有4个.

当平面α过棱AB,AC,DB,DC的中点时,与四个顶点的距离相等,这样的平面有3个.

综上p=7.

对于第一种情况,截面三角形与底面平行,面积的比等于对应高的比的平方=1/4,

所以截得三棱锥体积是原三棱锥体积的1/8,所以m/n=1/7.

对于第二种情况,截得两部分体积相等,所以m/n=1.

综上p+m+n的所有可能取值是15,9.