数列{an}中，前n项和为Sn=2n-an（n∈N*）
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解题思路：（1）把n=1，2，3，4分别代入递推公式可求a1，a2，a3，a4
（2）根据（1）中的所求a1，a2，a3，a4的值的规律进行猜想即可
（3）利用数学归纳法的基本步骤进行证明
（1）n=1时，S1=2-a1，则a1=1
n=2，S2=1+a2=4-a2，a2＝
3
2
n=3，S3＝
5
2+a3＝6−a3，a3＝
7
4
n=4，S4＝
17
4+a4＝8−a4，a4＝
15
8
（2）an＝
2n−1
2n−1
证明：①当n=1时，成立
②假设当n=k时成立即ak＝
2k−1
2k−1
当n=k+1时，ak+1=Sk+1-sk=2（k+1）-ak+1+ak-2k
∴2ak+1=2+ak=2+
2k−1
2k−1=
2•2k−1
2k−1
∴ak+1＝
2k+1−1
2k
由①②可得对于任意的正整数K都成立
点评：
本题考点： 数列递推式；数学归纳法．
考点点评： 本题主要考查 了由数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由数列的前几项，发现规律，进行归纳推理．
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