解题思路：先利用诱导公式将原函数变换为f（x）=-cos2x，再利用y=Acos（ωx+φ）的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可
∵函数f(x)＝sin(2x−
π
2)=-cos2x
∴f（-x）=-cos（-2x）=-cos2x=f（x）且T=[2π/2]=π
∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数
故选B
点评：
本题考点： 余弦函数的奇偶性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考察了三角函数的图象和性质，y=Acos（ωx+φ）型函数的周期性和奇偶性的判断方法
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