(1)f(x)=1/2*x²+2ex-3e²lnx-b (x>0)
那么f'(x)=x+2e-3e²/x
令f'(x)=x+2e-3e²/x=0
则：x²+2ex-3e²=0
(x+e)(x-3e)=0
而x>0,所以x=3e,即x0=3e
那么f(x0)=1/2*(3e)²+2e*3e-3e²*3-b
=9/2*e²+6e²-9e²-b
=3/2*e²-b=0
所以b=3/2*e²
(2)f(x)=1/2*x²+2ex-3e²lnx-3/2*e²
f'(x)=x+2e-3e²/x=(x+e)(x-3e)/x
当00
即f(x)在(0,3e)上单调递减,在(3e,+∞)上单调递增
那么f(x)min=f(3e)=f(x0)=0,即f(x)≥0
所以在定义域(0,+∞)内f(x)≥0恒成立
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