已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A、B
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(1)设椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)

带入c/a=√3/2,M(4,1),得到a²=20,b²=5

所有是x²/20+y²/5=1

(2)

这里求m的取值范围的基本思想是相切之间,所有联立椭圆与直线的方程,消去一个,然后用△>0求解.

∵x²/20+y²/5=1

y=x+m

消去y得到

25x²+40mx+(20m²-100)=0

5x²+8mx+(4m²-20)=0

△>0,

∴(8m)²-4*5*(4m²-20)>0

m²<25

所有-5<m<5.