解题思路：（1）本题很容易证明△AEP≌△BPQ，这样可得出∠AEP=∠BPQ，因为∠AEP+∠APE=90°，可得出∠BPQ+∠APE=90°，这即可判断出结论．
（2）可分别用t表示出AP、BQ、BP、CQ的长度，然后用矩形的面积减去△APE、△BPQ及梯形EDCQ的面积即可得出△PEQ的面积为Scm2．
（3）设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
（1）∵长方形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=6cm，
∴AE=3cm，
又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3，
∴AE=BP，
在△AEP和△BQP中，
AP＝BQ
∠A＝∠B
AE＝BP，
∴△AEP≌△BPQ，
∴∠AEP=∠BPQ，
又∵∠AEP+∠APE=90°，
故可得出∠BPQ+∠APE=90°，即∠EPQ=90°，
即EP⊥PQ．
（2）连接QE，由题意得：AP=BQ=t，BP=4-t，CQ=6-t，
SPEQ=SABCD-SBPQ-SEDCQ-SAPE
=AD×AB-
1
2AE×AP-
1
2BP×BQ-
1
2（DE+CQ）×CD
=24-
1
2×3t-
1
2t（4-t）-
1
2×4（3+6-t）
=
t2
2-
3
2t+6．
（3）设点Q的运动速度为xcm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
∴
y＝4−y
3＝xy，
解得：
x＝
3
2
y＝2，
即点Q的运动速度为
3
2cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
∴
y＝xy
3＝4−y，
解得：
x＝1
y＝1（舍去）．
综上所述，点Q的运动速度为
3
2cm/s时能使两三角形全等．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；解二元一次方程组；矩形的性质．
考点点评： 本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
