已知反比例函数y＝kx(k≠0)和一次函数y=-x+8．
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解题思路：（1）因为一次函数过（4，m）求m，再把求出的交点坐标代入反比例函数中求k；

（2）求交点问题，就是解联立而成的方程组得关于k的一元二次方程，运用根与系数关系解答．

（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（4，m），

∴有

m＝−4k+8

m＝

k

4 ，

解得

m＝4

k＝16，

故m=4，k=16；

（2）若两个函数相交，则交点坐标满足方程组

y＝

k

x(k≠0)

y＝−x+8，

∴-x+8=[k/x]，

即x2-8x+k=0，

要使两个函数有两个不同的交点，则方程应有两个不相同的根，

也就是△＞0，

即（-8）2-4×1×k=64-4k＞0，

∴k＜16，

∴要使两个函数图象有两个不同交点，k应满足k＜16且k≠0．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的图象和性质，也考查了方程组的解和图象交点坐标的关系．此题将函数与方程联系起来，检查学生的综合知识水平．

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