根据非负数的性质来解题.
因为（a+2b-60）²+|b-18|+|c-30|=0
（a+2b-60）²大于或等于0,|b-18|大于或等于0,|c-30|大于或等于0.
所以（a+2b-60）²=0,|b-18|=0,|c-30|=0
所以a+2b-60=0,b-18=0,c-30=0
所以b=18,c=30.a=24
因为a的平方+b的平方=c的平方
所以三角形ABC为直角三角形.
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