正整数n除63 91 130 的三个余数之和为26,所以正整数n是一个质数?
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（1）设这个正整数为n,由题设：

63÷n=?……a

91÷n=?……b

130÷n=?……c

那么[（63+91+130）-（a+b+c）]÷n是整除的

也就是说,284-26=258是n的倍数.

而258=2×3×43.

注意到三个余数之和为26,而26÷3>8

因而除数,也就是n>9

（否则三个余数最大也才均为8,那么三个余数之和不可能为24）

将258的所有因数排列：

1、2、3、6、43、86、129、258.

先排除1、2、3、6

当n=43时,a=20,b=5,c=1,【成立】

当n=86或129或258时时,a=63>26,舍去

【此时n=43是质数!】

（2）与上一问类似：

n能整除（63+91+130）-（a+b+c）=284-38=246

而246=2×3×41.

注意到此时n>14

246的因数排列：

1、2、3、6、41、82、123、246

排除1、2、3、6

当n=41时,a=22,b=9,c=7,【成立】

当n=82、123、246时,a=63>38.舍去

【此时n=41是质数!】

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