若sina+cosa=tana 0度
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sin a + cos a = tan a

sin a + cos a = sin a / cos a

sin a .cos a + cos a .cos a = sin a

sin a .cos a + 1 - sin a .sin a = sin a

cos a = (sin a .sin a + sin a - 1)/sin a

cos a = sin a + 1 - 1/sin a

0°< a < 180° => 0 < sin a =< 1

若 a = 90°,sin a = 1,

那么 cos a = 1 + 1 - 1 = 1

矛盾!

sin a + 1 = 1/sin a

sin a .sin a + sin a = 1

sin a .sin a + sin a - 1 = 0

sin a = ( -1 + √5)/2

a = 38.17°或 141.83°

若 0°< a < 38.17° 或 141.83°< a < 180°,

sin a + 1 < 1/sin a,

cos a < 0

∵ 当 90°< a < 180°时,-1 < cos a < 0

∴ 141.83°< a < 180°

若 38.17°< a < 141.83°,

sin a + 1 > 1/sin a,

cos a > 0

∵ 当 0°< a < 90°时,0 < cos a < 1

∴ 38.17°< a < 90°

=> a 的范围：38.17°< a < 90°及 141.83°< a < 180°

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