解题思路：（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC，则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE；
②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA，再根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=180°-2α；
（2）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-[1/2]α，则∠BAD=∠CAE，再由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，则根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证出△ABD∽△ACE，得出BD=kCE，∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=90°-[1/2]α；
（3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-[1/2]α，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=90°+[1/2]α．
（1）如图1．
①BD=CE，理由如下：
∵AD=AE，∠ADE=α，
∴∠AED=∠ADE=α，
∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α，
同理可得：∠BAC=180°-2α，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即：∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∵
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
②∵△ABD≌△ACE，
∴∠BDA=∠CEA，
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°-2α；
（2）如图2．
∵AD=ED，∠ADE=α，
∴∠DAE=[180°−∠ADE/2]=90°-[1/2]α，
同理可得：∠BAC=90°-[1/2]α，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即：∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，
∴AB：AC=AD：AE=k．
在△ABD与△ACE中，
∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，
∴△ABD∽△ACE，
∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，
∴BD=kCE；
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°-[1/2]α．
故答案为：BD=kCE，90°-[1/2]α；
（3）如右图．
∵AD=ED，∠ADE=α，
∴∠DAE=∠AED=[180°−∠ADE/2]=90°-[1/2]α，
同理可得：∠BAC=90°-[1/2]α，
∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，
∴AB：AC=AD：AE=k．
在△ABD与△ACE中，
∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠BDA=∠CEA，
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α，
∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°-[1/2]α+α=90°+[1/2]α．
故答案为：90°+[1/2]α．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；作图-旋转变换．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，相似三角形的判定与性质，作图-旋转变换，综合性较强，有一定难度．由于全等是相似的特殊情况，所以做第二问可以借助第一问的思路及方法，做第三问又可以遵照第二问的做法，本题三问由浅入深，层层递进，做好第一问是关键．
