甲乙丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球.第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率
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记第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率分别为a(n)、b(n)、c(n)
显然 a(n)+b(n)+c(n)=1
甲开始发球前,球在甲、乙、丙手中的概率
a(0)=1
b(0)=c(0)=0
第1次传球,传到甲、乙、丙手中的概率
a(1)=b(0)/2+a(0)/2=(1-a(0))/2
b(1)=c(1)=(1-a(1))/2
……
第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率
a(n)=b(n-1)/2+a(n-1)/2=(1-a(n-1))/2
a(n)-1/3=-1/2(a(n-1)-1/3)=(a(0)-1/3)*(-1/2)^n=2/3*(-1/2)^n
a(n)=1/3+2/3*(-1/2)^n ※
b(n)=c(n)=(1-a(n))/2=(1-1/3-2/3*(-1/2)^n)/2=1/3-(-1/2)^n/3 ※
故第n次传球,传到甲手中的概率是 1/3+2/3*(-1/2)^n
传到乙（或丙）手中的概率是 1/3-(-1/2)^n/3
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