求函数f(x)＝log2x8•log2(2x)，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相应x的值．
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解题思路：先把函数整理为f（x）=（log2x-3）•（log2x+1）再换元利用开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大来解题．

∵f（x）=log2

x

8•log2（2x）=（log2x-3）•（log2x+1）

令 t=log2x，则t∈[0，3]，

所以原函数转化为求 y=t2-2t-3=（t-1）2-4在t∈[0，3]上的最值，

所以 当t=3，即x=8时，ymax=0，

当t=1，即x=2时，ymin=-4．

点评：

本题考点： 二次函数的性质；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了换元法和二次函数在闭区间上的最值问题．关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小．

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