(2010•福建模拟)已知抛物线y2=4x的焦点F,过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点.若椭圆C:x2a2+y
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解题思路:先根据抛物线方程求出抛物线的焦点F的坐标,因为过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点,可求出AB长,因为椭圆C

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1

(a>b>0)的右焦点与点F重合,所以椭圆的半焦距c的值可求,再根据椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质就可求出a值,再代入椭圆的离心率公式即可.

∵F为抛物线y2=4x的焦点,∴F(1,0)

∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点,∴A(1,2),B(1,-2),|AB|=4

∵椭圆C

x2

a2+

y2

b2=1(a>b>0)的右焦点为点F,∴椭圆中c=1

又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形,∴a-c=[1/2]|AB|=2,

∴a=3,椭圆的离心率e=[1/3]

故答案为[1/3]

点评:

本题考点: 椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查椭圆离心率的求法,关键在于借助抛物线的性质求出椭圆中的a,c的值.