（2010•福建模拟）已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：x2a2+y
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解题思路：先根据抛物线方程求出抛物线的焦点F的坐标，因为过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，可求出AB长，因为椭圆C
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，所以椭圆的半焦距c的值可求，再根据椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质就可求出a值，再代入椭圆的离心率公式即可．
∵F为抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0）
∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵椭圆C
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的右焦点为点F，∴椭圆中c=1
又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，∴a-c=[1/2]|AB|=2，
∴a=3，椭圆的离心率e=[1/3]
故答案为[1/3]
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查椭圆离心率的求法，关键在于借助抛物线的性质求出椭圆中的a，c的值．
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