已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?
18个回答
深思了一下这个题是对的 图像如下
这个题计算如下
a=f(-16/3 π),b=f(-17/4 π),c=f(18/5 π)
1,根据偶函数的特点c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π+6π)=f(2/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π+6π)=f(7/4 π)
c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)=f(-18/5 π+4π)=f(2/5 π)
可得a>c>b
2,根据偶函数的特点a=f(-16/3 π)=f(16/3 π),b=f(-17/4 π)=f(17/4 π),
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(16/3 π-4π)=f(4/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(17/4 π-4π)=f(1/4 π)
c=f(18/5 π)=f(18/5 π-2π)=f(8/5 π)
可得a>c>b
3,其实直接根据周期特点直接可以做
最后可以得这个函数就是f（x）=|sin（x/2）|x∈R
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