求经过点A（1，2）且到原点的距离等于1的直线方程．
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解题思路：考虑两种情况：（1）斜率不存在即所求直线与y轴平行时，容易直线的方程；（2）斜率存在时，设出直线的斜截式，然后利用点到直线的距离公式列出原点到直线l的距离的方程，求出斜率k即可得到方程．

（1）当过点A（1，2）的直线与x轴垂直时，

则点A（1，2）到原点的距离为1，所以x=1为所求直线方程．

（2）当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），

即：kx-y-k+2=0，由题意有

|-k+2|

k2+1=1，解得k=

3

4，

故所求的直线方程为y-2=

3

4(x-1)，即3x-4y+5=0．

综上，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 此题为中档题，学生做题时容易少一种斜率不存在的情况，要求学生考虑问题要全面．应用分类讨论的数学思想解决数学问题．

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