（1）因为AC是圆O的直径,
所以CD⊥AB,EC切圆O,
因为ED切圆O,
所以DE=CE,则∠ECD=∠EDC,
所以∠B=∠EDB,则DE=BE=CE,
所以E为BC中点；
（2）因为CE=3,BD=2√6,
所以BC=6,CD=2√3,
因为tan∠B=CD/BD=AC/BC,
所以AC=3√2；
（3）△ABC为等腰直角三角形,
因为在正方形ODEC中,OD∥BC,
因为O为AC中点,
所以D为AB中点,
又因为CD⊥AB,
所以AC=BC,
因为∠ACB=90°,
所以△ABC为等腰直角三角形
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