解题思路：（I）设直线方程为l：x=my+4，与
x
2
4
+
y
2
3
＝1
，联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有
y
1
+
y
2
＝
−24m
3
m
2
+4]，
y
1
y
2
＝
36
3
m
2
+4
，由A关于x轴的对称点为A1，得A1（x1，-y1），由此能证明直线A1B过x轴上一定点，并能求出此定点坐标．
（II）由（3m2+4）y2+24my+36=0中，判别式△＞0，解得m＞2或m＜-2，而直线A1B过定点Q（1，0），由此能求出△OA1B面积的取值范围．
（I）设直线方程为l：x=my+4，
与
x2
4+
y2
3＝1联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有y1+y2＝
−24m
3m2+4，y1y2＝
36
3m2+4，
由A关于x轴的对称点为A1，
得A1（x1，-y1），
根据题意设直线A1B与x轴相交于点Q（t，0），
得kQB＝kQA1，
即
y2
x2−t＝
y1
t−x1，
整理得t＝
x1y2+x2y1
y1+y2，t＝
x1y2+x2y1
y1+y2＝
(4+my1)y2+(4+my2)y1
y1+y2＝4+
2my1y2
y1+y2，
代入得t=1，
则定点为Q（1，0）
（II）设直线方程为l：x=my+4，
与
x2
4+
y2
3＝1联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0，
△=（24m）2-4×36×（3m2+4）＞0，
解得m＞2或m＜-2，
而直线A1B过定点Q（1，0）
所以S△OA1B=[1/2|OQ|•|y
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；基本不等式．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
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