已知函数f(x)=(a-1/2)e的2x次+x.(a属于R) （1）若f(x)在区间负无穷到0上单调递减,求实数a
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解,(1)由于,f(x)=(a-1/2)*e^(2x)+x,故,导数f′(x)=2(a-1/2)*e^(2x)+1

f(x)在区间(-∞,0]内单调递减,也就是,导数f(′x)在(-∞,0]内,f′(x)a>0

由于,a>1/2,故,此时,a无解.

②当a1/(1-2a),只需使1/(1-2a)≦0,即是a≦1/2,故,此时,a（x-e^(2x)/2)/(2e^x-1)

当x≧0时,分析x-e^(2x)/2的单调性,由于,{x-e^(2x)/2}′=1-e^(2x)g(x)在x≧0恒成立,只需使a>g（0）=-1/2

因此,a的取值范围为（-1/2,+ ∞）

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