已知数列{An}的前n项和为Sn,且-1,Sn,A(n+1)成等差数列,n属于正整数,a1=1,函数f(x)=log以3
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(1)由题意可得
Sn=[A(n+1)-1]/2 （1） 等式两边同时加a(n+1)得
S(n+1)=[3a（n+1)-1]/2 （2）
（2）-（1）得
a(n+1)=3/2*[a(n+1)-an] 整理可得
a(n+1)=3an
因此{An}是以a1=1,q=3的等比数列
所以an=3^(n-1)
(2）f(x)=n-1
所以Bn=(n+3)(n-1+2)分之一=(n+3)(n+1)分之一
所以Tn=1/b1+1/b2+1/b3+.+1/bn
=1/(2*4)+1/(3*5)+1/(4*6)+1/(5*7)+.+1/[(n+1)*(n+3)]
因为1/(2*4)=二分之一减四分之一差的一半,1/(4*6)=四分之一减六分之一差的一半,两者加起来后四分之一就没了,所有项都依次类推,把所以分母为偶数项的放一起,所有分母为奇数项的放一起,现在就是看最后一项是奇数还是偶数.
此时分情况讨论,当n为奇数时,最后一项的分母是偶数,当n为偶数时,最后一项是奇数（其实最后结果都一样,在这里我只说n为奇数的情况）
Tn=1/2*[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.1/(n+1)-1/(n+3)]+1/2[1/3-1/5+1/5-1/7+.1/n-1/(n+1)]
=5/12-(2n+5)/2(n+2)(n+3)
你看,和最后要比较的数值几乎一样了吧~就是比较分母2(n+2)(n+3)和312的大小比较,这个我就不证了（要是这也不会的话.我都不明白你怎么上的高中.)
PS:累死我了.
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